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Nimber arithmetic
(or at least, heavily inspired by)
sub infix:<⊕> (Int $x, Int $y) { $x +^ $y }
sub infix:<⊗> (Int $x, Int $y) {
return $x * $y if so $x|$y < 2;
my $h = exp $x.lsb, 2;
return ($h ⊗ $y) ⊕ (($x ⊕ $h) ⊗ $y) if $x > $h;
return ($y ⊗ $x) if (exp $y.lsb, 2) < $y;
return $x * $y unless my $comp = $x.lsb +& $y.lsb;
$h = exp $comp.lsb, 2;
(($x +> $h) ⊗ ($y +> $h)) ⊗ (3 +< ($h - 1))
}
my $upto = 26;
for <⊕>, &infix:<⊕>,
<⊗>, &infix:<⊗>
-> $op, &f {
put " $op |", ^$upto .fmt('%3s'), "\n---+", '----' x $upto;
-> $r { put $r.fmt('%2s'), ' |', ^$upto .map: { &f($r, $_).fmt('%3s')} } for ^$upto;
put "\n";
}
put "21508 ⊕ 42689 = ", 21508 ⊕ 42689;
put "21508 ⊗ 42689 = ", 21508 ⊗ 42689;
Output:
⊕ | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
---+--------------------------------------------------------------------------------------------------------
0 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 | 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 15 14 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24
2 | 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9 14 15 12 13 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27
3 | 3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8 15 14 13 12 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26
4 | 4 5 6 7 0 1 2 3 12 13 14 15 8 9 10 11 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29
5 | 5 4 7 6 1 0 3 2 13 12 15 14 9 8 11 10 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28
6 | 6 7 4 5 2 3 0 1 14 15 12 13 10 11 8 9 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31
7 | 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14 13 12 11 10 9 8 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30
8 | 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17
9 | 9 8 11 10 13 12 15 14 1 0 3 2 5 4 7 6 25 24 27 26 29 28 31 30 17 16
10 | 10 11 8 9 14 15 12 13 2 3 0 1 6 7 4 5 26 27 24 25 30 31 28 29 18 19
11 | 11 10 9 8 15 14 13 12 3 2 1 0 7 6 5 4 27 26 25 24 31 30 29 28 19 18
12 | 12 13 14 15 8 9 10 11 4 5 6 7 0 1 2 3 28 29 30 31 24 25 26 27 20 21
13 | 13 12 15 14 9 8 11 10 5 4 7 6 1 0 3 2 29 28 31 30 25 24 27 26 21 20
14 | 14 15 12 13 10 11 8 9 6 7 4 5 2 3 0 1 30 31 28 29 26 27 24 25 22 23
15 | 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
16 | 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
17 | 17 16 19 18 21 20 23 22 25 24 27 26 29 28 31 30 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8
18 | 18 19 16 17 22 23 20 21 26 27 24 25 30 31 28 29 2 3 0 1 6 7 4 5 10 11
19 | 19 18 17 16 23 22 21 20 27 26 25 24 31 30 29 28 3 2 1 0 7 6 5 4 11 10
20 | 20 21 22 23 16 17 18 19 28 29 30 31 24 25 26 27 4 5 6 7 0 1 2 3 12 13
21 | 21 20 23 22 17 16 19 18 29 28 31 30 25 24 27 26 5 4 7 6 1 0 3 2 13 12
22 | 22 23 20 21 18 19 16 17 30 31 28 29 26 27 24 25 6 7 4 5 2 3 0 1 14 15
23 | 23 22 21 20 19 18 17 16 31 30 29 28 27 26 25 24 7 6 5 4 3 2 1 0 15 14
24 | 24 25 26 27 28 29 30 31 16 17 18 19 20 21 22 23 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1
25 | 25 24 27 26 29 28 31 30 17 16 19 18 21 20 23 22 9 8 11 10 13 12 15 14 1 0
⊗ | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
---+--------------------------------------------------------------------------------------------------------
0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2 | 0 2 3 1 8 10 11 9 12 14 15 13 4 6 7 5 32 34 35 33 40 42 43 41 44 46
3 | 0 3 1 2 12 15 13 14 4 7 5 6 8 11 9 10 48 51 49 50 60 63 61 62 52 55
4 | 0 4 8 12 6 2 14 10 11 15 3 7 13 9 5 1 64 68 72 76 70 66 78 74 75 79
5 | 0 5 10 15 2 7 8 13 3 6 9 12 1 4 11 14 80 85 90 95 82 87 88 93 83 86
6 | 0 6 11 13 14 8 5 3 7 1 12 10 9 15 2 4 96 102 107 109 110 104 101 99 103 97
7 | 0 7 9 14 10 13 3 4 15 8 6 1 5 2 12 11 112 119 121 126 122 125 115 116 127 120
8 | 0 8 12 4 11 3 7 15 13 5 1 9 6 14 10 2 128 136 140 132 139 131 135 143 141 133
9 | 0 9 14 7 15 6 1 8 5 12 11 2 10 3 4 13 144 153 158 151 159 150 145 152 149 156
10 | 0 10 15 5 3 9 12 6 1 11 14 4 2 8 13 7 160 170 175 165 163 169 172 166 161 171
11 | 0 11 13 6 7 12 10 1 9 2 4 15 14 5 3 8 176 187 189 182 183 188 186 177 185 178
12 | 0 12 4 8 13 1 9 5 6 10 2 14 11 7 15 3 192 204 196 200 205 193 201 197 198 202
13 | 0 13 6 11 9 4 15 2 14 3 8 5 7 10 1 12 208 221 214 219 217 212 223 210 222 211
14 | 0 14 7 9 5 11 2 12 10 4 13 3 15 1 8 6 224 238 231 233 229 235 226 236 234 228
15 | 0 15 5 10 1 14 4 11 2 13 7 8 3 12 6 9 240 255 245 250 241 254 244 251 242 253
16 | 0 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 24 8 56 40 88 72 120 104 152 136
17 | 0 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 8 25 42 59 76 93 110 127 128 145
18 | 0 18 35 49 72 90 107 121 140 158 175 189 196 214 231 245 56 42 27 9 112 98 83 65 180 166
19 | 0 19 33 50 76 95 109 126 132 151 165 182 200 219 233 250 40 59 9 26 100 119 69 86 172 191
20 | 0 20 40 60 70 82 110 122 139 159 163 183 205 217 229 241 88 76 112 100 30 10 54 34 211 199
21 | 0 21 42 63 66 87 104 125 131 150 169 188 193 212 235 254 72 93 98 119 10 31 32 53 203 222
22 | 0 22 43 61 78 88 101 115 135 145 172 186 201 223 226 244 120 110 83 69 54 32 29 11 255 233
23 | 0 23 41 62 74 93 99 116 143 152 166 177 197 210 236 251 104 127 65 86 34 53 11 28 231 240
24 | 0 24 44 52 75 83 103 127 141 149 161 185 198 222 234 242 152 128 180 172 211 203 255 231 21 13
25 | 0 25 46 55 79 86 97 120 133 156 171 178 202 211 228 253 136 145 166 191 199 222 233 240 13 20
21508 ⊕ 42689 = 62149
21508 ⊗ 42689 = 35202