mark22k
/
mk16.de
mirror de https://codeberg.org/mark22k/mk16.de.git


			
				
					
						
						
							123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591
							<!DOCTYPE html>
<html lang="de">
	<head>
		<title>Floyd's Triangle - Floyd's Dreieck</title>
		
		<meta name="author" content="Marek K.">
		<meta name="web_author" content="Marek K.">
		<meta name="description" content="Das Floyd's Dreieck ist ein Dreieck aus Zahlen, von 1 bis X, und ist N Zeilen hoch. In Zeile Y sind Y Zahlen: In Zeile 1 ist 1 Zahl; In Zeile 2 sind 2 Zahlen">
		<meta name="robots" content="index, follow">
		<meta name="keywords" content="Floyd's Triangle, Floyd's Dreick, Floyd Dreieck, Floyd Triangle, Floyds Triangle, Floyds Dreieck, Dreieck, Floyd, Floyd's, Floyds">
		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
		
		<link rel="icon" type="image/vnd.microsoft.icon" href="/images/floystriangle.ico">
		<link rel="shortcut icon" type="image/vnd.microsoft.icon" href="/images/floystriangle.ico">
		
		<style>
			html, body {
				background-color: #e6ffff;
			}
			
			.mod {
				font-size: 12px;
				background-color: #adebad;
			}
			
			.mod:hover {
				background-color: #e6e6e6;
			}
			
			math {
				background-color: #5cd65c;
				padding: 1px;
				border-radius: 2px;
			}
			
			math:hover {
				background-color: #bfbfbf;
			}
			
			pre {
				background-color: #bfbfbf;
				display: inline-block;
				padding: 2px;
				border-radius: 4px;
				margin: 5px;
			}
			
			header, main, footer {
				border: 2px solid black;
				border-radius: 7px;
				margin-bottom: 6px;
				padding: 4px;
				background-color: white;
			}
			
			h1, footer * {
				margin: 0px;
			}
			
			div {
				border: 1px solid red;
				margin: 2px;
				margin-bottom: 4px;
				border-radius: 7px;
				padding: 3px;
			}
			
			div h2, div h3 {
				margin-top: 0px;
			}
			
			.yellowd {
				border: 1px solid #b3b300;
			}
			
			.blued {
				border: 1px solid blue;
			}
			
			code {
				background-color: #b3b3ff;
				display: inline-block;
				padding: 1px;
				border-radius: 3px;
				border: 1px solid blue;
				margin: 4px;
				margin-top: 0px;
			}
			
			code:hover {
				background-color: #ccccff;
			}
			
			#logo {
				height: 40px;
				margin-right: 20px;
			}
		</style>
	</head>
	<body>
		<header>
			<table>
				<tr>
					<td><img src="/images/floystriangle.ico" alt="" id="logo"></td>
					<td><h1>Floyd's Triangle</h1></td>
				</tr>
				<tr>
					<td></td>
					<td><a href="http://mk16.de/?page=Impressum" target="_blank">Impressum / Imprint</a></td>
				</tr>
			</table>
		</header>
		<main>
			<div class="yellowd">
				<h2>Erkl&auml;rung</h2>
				<p>
					Das Floyd's Dreieck ist ein Dreieck aus Zahlen, von 1 bis X, und ist N Zeilen hoch.<br>
					In Zeile Y sind Y Zahlen: In Zeile 1 ist 1 Zahl; In Zeile 2 sind 2 Zahlen; In Zeile 3 sind 3 Zahlen ...
				</p>
			</div>
			
			<div>
				<h2>Beispiele</h2>
				
				<p>
					Ein Beispiel f&uuml;r ein Dreieck: Es gilt 
					<math>
						<mi>N</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>1</mn>
					</math>
					:
				</p>
							
				<pre>
1
				</pre>
				
				<p>
					Ein Beispiel f&uuml;r ein Dreieck: Es gilt 
					<math>
						<mi>N</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>2</mn>
					</math>
					:
				</p>
							
				<pre>
1
2 3
				</pre>
				
				<p>
					Ein Beispiel f&uuml;r ein Dreieck: Es gilt 
					<math>
						<mi>N</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>3</mn>
					</math>
					:
				</p>
							
				<pre>
1
2 3
4 5 6
				</pre>
				
				<p>
					Ein Beispiel f&uuml;r ein Dreieck: Es gilt 
					<math>
						<mi>N</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>4</mn>
					</math>
					:
				</p>
							
				<pre>
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
				</pre>
				
				<p>
					Ein Beispiel f&uuml;r ein Dreieck: Es gilt 
					<math>
						<mi>N</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>5</mn>
					</math>
					:
				</p>
							
				<pre>
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
				</pre>
				
				<p>
					Ein Beispiel f&uuml;r ein Dreieck: Es gilt 
					<math>
						<mi>N</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>6</mn>
					</math>
					:
				</p>
							
				<pre>
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
				</pre>
				
			</div>
			
			<div>
				<h2>Knobelaufgabe</h2>
				<p>
					Gib eine Formel an, mit der die letzte Zahl, damit die Anzahl der Zahlen, X, berechnet werden kann.<br>
					Gegeben ist nur N.
				</p>
				
				<div>
					<h3>Beispiel</h3>
					<p>Wenn 
					<math>
						<mi>N</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>4</mn>
					</math>
					dann ist
					<math>
						<mi>X</mi>
						<mo>=</mo>
						<mn>10</mn>
					</math>
					.
					</p>
				</div>
				
				<div>
					<h3>L&ouml;sung</h3>
					<p>
						Das Dreieck &auml;hnelt sehr einer Dreiecks Form.<br>
						Vielleicht l&auml;sst sich X wie der Fl&auml;cheninhalt eines Dreiecks berechnen?!<br>
						<math>
							<mfrac>
								<mrow>
									<mi>N</mi>
									<mo>*</mo>
									<mi>N</mi>
								</mrow>
								<mrow>
									<mn>2</mn>
								</mrow>
							</mfrac>
							<mo>=</mo>
							<mi>X</mi>
						</math><br>
						<span class="mod">((N*N)/2=X)</span>
					</p>
					<p>Versuchen wir es:<br>
						<math>
							<mfrac>
								<mrow>
									<mn>4</mn>
									<mo>*</mo>
									<mn>4</mn>
								</mrow>
								<mrow>
									<mn>2</mn>
								</mrow>
							</mfrac>
							<mo>=</mo>
							<mn>8</mn>
						</math><br>
						<span class="mod">((4*4)/2)</span>
					</p>
					<p>Das geht nicht! Schade!<br><br>
					Aber <math>
							<mi>N</mi>
							<mo>*</mo>
							<mi>N</mi>
							<mo>=</mo>
							<msup>
								<mi>N</mi>
								<mn>2</mn>
							</msup>
						</math><span class="mod">(N*N=N^2)</span> ist ein guter Ansatz.<br>
					Also <math>
							<msup>
								<mi>N</mi>
								<mn>2</mn>
							</msup>
						</math><span class="mod">(N^2)</span> subtrakiert mit U(Unbekannt) ergibt X:<br>
						<math>
							<msup>
								<mi>N</mi>
								<mn>2</mn>
							</msup>
							<mo>-</mo>
							<mi>U</mi>
							<mo>=</mo>
							<mi>X</mi>
						</math><br>
						<span class="mod">(N^2-U=X)</span>
					</p>
					<p>
						Was ist U?<br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>10</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mn>15</mn></math><br>
						Es ist nur N gegeben, dass heizt aus N muss irgentwie 0, 1, 3, 6 usw. werden.<br>
					</p>
					<p>
						Mit welcher Zahl muss N multipliziert werden damit aus N, U wird?<br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>*</mo><mn>0</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>*</mo><mn>0.5</mn><mo>=</mo><mn>1</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>*</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>3</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>*</mo><mn>1.5</mn><mo>=</mo><mn>6</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>*</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>10</mn></math><br>
						Bei <math><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>6</mn></math> ist <math><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>N</mi><mo>*</mo><mn>2.5</mn><mo>=</mo><mn>15</mn></math><br>
						Man sieht ein Muster 0, 0.5, 1, 1.5 usw. Die Zahlen werden immer um 0.5 Erh&ouml;ht.<br>
						Die Formel f&uuml;r diese Reihenfolge ist:<br>
						<math>
							<mn>0.5</mn>
							<mo>*</mo>
							<mrow>
								<mo>(</mo>
								<mi>N</mi>
								<mo>-</mo>
								<mn>1</mn>
								<mo>)</mo>
							</mrow>
							<mo>=</mo>
							<mn>0.5</mn>
							<mo>*</mo>
							<mi>N</mi>
							<mo>-</mo>
							<mn>0.5</mn>
						</math>
						<br>
						<span class="mod">(0.5*(N-1)=0.5*N-0.5)</span>
					</p>
					<p>
						Das f&uuml;r U eingesetzt ergibt:<br>
						<math>
							<msup>
								<mi>N</mi>
								<mn>2</mn>
							</msup>
							<mo>-</mo>
							<mrow>
								<mo>(</mo>
								<mn>0.5</mn>
								<mo>*</mo>
								<mi>N</mi>
								<mo>-</mo>
								<mn>0.5</mn>
								<mo>)</mo>
							</mrow>
							<mo>=</mo>
							<mi>X</mi>
						</math><br>
						<span class="mod">(N^2-(0.5*N-0.5)=X)</span>
						<br>
						Das Verk&uuml;rtzt:<br>
						<math>
							<mn>0.5</mn>
							<mo>*</mo>
							<msup>
								<mi>N</mi>
								<mn>2</mn>
							</msup>
							<mo>+</mo>
							<mn>0.5</mn>
							<mo>*</mo>
							<mi>N</mi>
							<mo>=</mo>
							<mi>X</mi>
						</math><br>
						<span class="mod">(0.5*N^2+0.5*N=X)</span><br>
						Dies kann man auch als Division dastellen, denn 
						<math>
							<mn>0.5</mn>
							<mo>*</mo>
							<mi>X</mi>
							<mo>=</mo>
							<mfrac>
								<mi>X</mi>
								<mn>2</mn>
							</mfrac>
						</math>
						<span class="mod">(0.5*X=X/2)</span>
						:<br>
						<math>
							<mfrac>
								<mrow>
									<msup>
										<mi>N</mi>
										<mn>2</mn>
									</msup>
								</mrow>
								<mrow>
									<mn>2</mn>
								</mrow>
							</mfrac>
							<mo>+</mo>
							<mfrac>
								<mrow>
									<mi>N</mi>
								</mrow>
								<mrow>
									<mn>2</mn>
								</mrow>
							</mfrac>
							<mo>=</mo>
							<mi>X</mi>
						</math><br>
						<span class="mod">(N^2/2+N/2=X)</span>
					</p>
					<p>
						Damit w&auml;re die L&ouml;sung:<br>
						<math>
							<mfrac>
								<mrow>
									<msup>
										<mi>N</mi>
										<mn>2</mn>
									</msup>
								</mrow>
								<mrow>
									<mn>2</mn>
								</mrow>
							</mfrac>
							<mo>+</mo>
							<mfrac>
								<mrow>
									<mi>N</mi>
								</mrow>
								<mrow>
									<mn>2</mn>
								</mrow>
							</mfrac>
							<mo>=</mo>
							<mi>X</mi>
						</math><br>
						<span class="mod">(N^2/2+N/2=X)</span>
					</p>
				</div>
			</div>
			
			<div class="blued">
				<h2>Implementierung in C</h2>
				
				<p><a href="/scriptFiles/floydtri_c.c" target="_blank">floydtri_c.c</a></p>
				<code>#include &lt;stdio.h&gt;&nbsp; /* printf, scanf */<br />
				<br />
				int main()<br />
				{<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; int n;<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; printf(&quot;Please enter a number: &quot;);<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; scanf(&quot;%d&quot;, &amp;n);<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; printf(&quot;\nFloyd&#39;s triangle:\n&quot;);<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; register int i, j, num;<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; for(i = 1, num = 1; i &lt;= n; i++)<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; {<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; for(j = 0; j &lt; i; j++, num++)<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; printf(&quot;%d &quot;, num);<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; printf(&quot;\n&quot;);<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; }<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; return 0;<br />
				}</code>
			</div>
			
			<div class="blued">
				<h2>Implementierung in C++</h2>
				
				<p><a href="/scriptFiles/floydtri_cpp.cpp" target="_blank">floydtri_cpp.cpp</a></p>
				<code>#include &lt;iostream&gt;&nbsp; /* std::cout, std::cin, std::endl */<br />
				<br />
				using std::cout;<br />
				using std::cin;<br />
				using std::endl;<br />
				<br />
				int main()<br />
				{<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; int n;<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; cout &lt;&lt; &quot;Please enter a number: &quot;;<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; cin &gt;&gt; n;<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; cout &lt;&lt; endl &lt;&lt; &quot;Floyd&#39;s triangle:&quot; &lt;&lt; endl;<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; int j;<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; for(int i = 1, num = 1; i &lt;= n; i++)<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; {<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; for(j = 0; j &lt; i; j++, num++)<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; cout &lt;&lt; num &lt;&lt; &quot; &quot;;<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; cout &lt;&lt; endl;<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; }<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; return 0;<br />
				}</code>
			</div>
			
			<div class="blued">
				<h2>Implementierung in Java</h2>
				
				<p><a href="/scriptFiles/floydtri_java.java" target="_blank">floydtri_java.java</a></p>
				<code>package floytri_java;<br />
				<br />
				import java.util.Scanner;<br />
				<br />
				public class floytri_java {<br />
				<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;public static void main(String[] args) {<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;System.out.print(&quot;Please enter a number: &quot;);<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;Scanner s = new Scanner(System.in);<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;int n = s.nextInt();<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;s.close();<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;System.out.println(&quot;\nFloyd&#39;s triangle:&quot;);<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;int j;<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;for(int i = 1, num = 1; i &lt;= n; i++)<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;{<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;for(j = 0; j &lt; i; j++, num++)<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;System.out.print(num + &quot; &quot;);<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;System.out.println(&quot;&quot;);<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;}<br />
				&nbsp;&nbsp; &nbsp;}<br />
				<br />
				}</code>
			</div>
			
			<div class="blued">
				<h2>Implementierung in Ruby</h2>
				
				<p><a href="/scriptFiles/floydtri_ruby.rb" target="_blank">floydtri_ruby.rb</a></p>
				<code>print &quot;Please enter a number: &quot;<br />
				n = gets.to_i<br />
				puts &quot;\nFloyd&#39;s triangle:&quot;<br />
				<br />
				num = 1<br />
				<br />
				for i in 1..n<br />
				&nbsp; for j in 0...i<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; print &quot;#{num} &quot;<br />
				&nbsp;&nbsp;&nbsp; num += 1<br />
				&nbsp; end<br />
				&nbsp; puts<br />
				end</code>
			</div>
		</main>
		<footer>
			<table>
				<tbody>
					<tr>
						<td><p>Web author/Author: Marek K.<p></td>
						<td><p><a href="http://mk16.de/?page=Impressum" target="_blank">Impressum / Imprint</a></p></td>
					</tr>
					<tr>
						<td><p><a href="https://jigsaw.w3.org/css-validator/check/referer" target="_blank"><img style="border:0;width:88px;height:31px" src="https://jigsaw.w3.org/css-validator/images/vcss" alt="CSS ist valide!"></a></p></td>
						<td></td>
					</tr>
				</tbody>
			</table>
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	</body>
</html>